¶ Speichereinheiten: Bit, Byte und die Vorsilben
¶ Bit und Byte
- Das Bit (b) ist die kleinste Informationseinheit und kann nur 0 oder 1 sein.
- Ein Byte (B) besteht aus 8 Bit.
- Diese Definition ist im Dezimalsystem und im Binärsystem gleich. Unterschiede gibt es erst bei den größeren Einheiten.
| Von → nach | Rechenweg |
|---|---|
| Byte → Bit (kleinere Einheit) | × 8 |
| Bit → Byte (größere Einheit) | ÷ 8 |
¶ Zwei Systeme für größere Einheiten
Ab dem Kilobyte gibt es zwei Systeme:
| Dezimalsystem (SI) | Binärsystem (IEC) | |
|---|---|---|
| Faktor pro Stufe | 1000 = 10³ | 1024 = 2¹⁰ |
| Potenz | 1000ⁿ = 10³ⁿ | 1024ⁿ = 2¹⁰ⁿ |
| Vorsilben | Kilo, Mega, Giga, Tera | Kibi, Mebi, Gibi, Tebi |
| Einheitenzeichen | kB, MB, GB, TB | KiB, MiB, GiB, TiB |
¶ Rechenregel
- Nach oben (zur kleineren Einheit) wird multipliziert. Der Zahlenwert wird größer.
- Nach unten (zur größeren Einheit) wird dividiert. Der Zahlenwert wird kleiner.
- Dabei wird pro Stufe mit 1000 (dezimal) bzw. 1024 (binär) gerechnet, über mehrere Stufen mit 1000ⁿ bzw. 1024ⁿ.
¶ Die Werte im Überblick
| Stufe | Dezimal | Wert in Byte | Binär | Wert in Byte |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Kilobyte (kB) | 1000¹ = 10³ = 1 000 | Kibibyte (KiB) | 1024¹ = 2¹⁰ = 1 024 |
| 2 | Megabyte (MB) | 1000² = 10⁶ = 1 000 000 | Mebibyte (MiB) | 1024² = 2²⁰ = 1 048 576 |
| 3 | Gigabyte (GB) | 1000³ = 10⁹ | Gibibyte (GiB) | 1024³ = 2³⁰ = 1 073 741 824 |
| 4 | Terabyte (TB) | 1000⁴ = 10¹² | Tebibyte (TiB) | 1024⁴ = 2⁴⁰ = 1 099 511 627 776 |
¶ Die Vorsilbe: Merkregel für „bi“
bi steht für binär. Binäre Einheiten tragen als Vorsilbe (Präfix) immer die ersten zwei Buchstaben der dezimalen Vorsilbe plus bi:
| Dezimal | Binär |
|---|---|
| Kilo | Ki + bi = Kibi |
| Mega | Me + bi = Mebi |
| Giga | Gi + bi = Gibi |
| Tera | Te + bi = Tebi |
¶ Die Pyramide
Die Pyramide zeigt dieselben Informationen als Stufenmodell. Oben stehen Bit und Byte gemeinsam, darunter wird die Pyramide stufenweise breiter. Ab Kilo ist sie in der Mitte auseinandergerissen: links das Dezimalsystem (grün), rechts das Binärsystem (blau) und dazwischen die Vorsilbe.
¶ Wie viel größer sind die binären Einheiten?
Die Abweichung zwischen den Systemen wächst mit jeder Stufe, weil sich der Faktor 1024/1000 = 1,024 aufmultipliziert:
| Vergleich | Rechnung | Binär ist größer um |
|---|---|---|
| KiB gegenüber kB | 1,024¹ = 1,024 | +2,4 % |
| MiB gegenüber MB | 1,024² ≈ 1,0486 | +4,86 % |
| GiB gegenüber GB | 1,024³ ≈ 1,0737 | +7,37 % |
| TiB gegenüber TB | 1,024⁴ ≈ 1,0995 | +9,95 % |
Die zweite Pyramide zeigt das maßstabsgetreu: Die binäre Hälfte ist pro Stufe um den Faktor 1,024 breiter als die dezimale und ragt deshalb mit jeder Stufe weiter über die ideale, symmetrische Pyramide hinaus. Die Prozentwerte stehen rechts neben der Pyramide an der zusätzlichen Fläche.
¶ Beispiel aus dem Alltag
Ein Hersteller verkauft eine Festplatte mit 1 TB (dezimal) = 1 000 000 000 000 Byte. Ein Betriebssystem, das binär rechnet, zeigt dafür an:
1 000 000 000 000 B ÷ 1024³ ≈ 931 GiB
Es fehlt kein Speicher. Hersteller und Betriebssystem rechnen nur mit unterschiedlichen Faktoren. Je größer die Einheit, desto größer fällt der Unterschied aus (bei TB etwa 10 %).
¶ Zusammenfassung
- 1 Byte = 8 Bit, in beiden Systemen gleich.
- Dezimal: Faktor 1000, Vorsilben Kilo, Mega, Giga, Tera.
- Binär: Faktor 1024, Vorsilben Kibi, Mebi, Gibi, Tebi (zwei Buchstaben + bi).
- Nach oben multiplizieren, nach unten dividieren, über n Stufen mit der n-ten Potenz.
- Der Unterschied wächst von 2,4 % (Kilo) auf 9,95 % (Tera).